第207章 数学组的烦恼
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存储器组由于磁芯和自动绕线机的突破，全组都陷入了一片喜气洋洋的景象之中。
可在这一片喜气洋洋之中，数学组却呈现出愁云惨淡的情况。
······
计算机所，数学组的研究室里。
华老坐在办公桌前，桌上铺满了稿纸，正在快速验算。
苏步云坐在桌前，手里捏着一张刚从机房电传打字机上撕下来的输出纸，叹了口气。
他推了推眼镜，又不可置信的看了一遍纸上歪歪扭扭的数字。
大坝最大主应力：-32768公斤/平方厘米
负的！
一座混凝土大坝，主应力居然是负的！
这意味着什么？这意味着这座坝不是在受压，而是在受拉。
可混凝土大坝，根本不可能受拉啊，毕竟大坝顶上又没有UFO在吸它。
应用组的张履安已经来问了两次了，每次都是一脸惊恐，搓着手问：“苏教授，这大坝……怎么会算出负数呢？”
苏步云每次都只能硬着头皮说：“程序出了点问题，正在改。”
可他心里清楚，这一次，不是程序出了问题。
是机器出了问题。
或者说，是这台验证机的“世界观”出了问题。
不过苏步云嘴上说是验证机，但其实它现在还算不上一台完整的机器。
毕竟真实的磁芯存储阵列还没装上。
存储器组那边刚突破了磁芯材料和自动绕线机，第一块64×64的阵列正在组装，离装到验证机上，至少还要好几天。
现在数学组跑程序，用的是硬件组和存储器组之前临时搭的一个测试台。
存储器是手工穿的小规模磁芯阵列，只有64字。
64字。
仅有验证机目标容量512字的八分之一。
苏步云他们就是在这64字的临时存储上，硬塞大坝应力的程序。
塞不下，就分段，一段一段的跑。
跑一段，读一段纸带，再跑下一段。
就这么折腾了好几天，结果折腾出来个-32768。
······
说起来，数学组这一路走来，踩过的坑，比那台机器里面的电子管还多。
刚开始的时候，别说汇编器，甚至连助记符都没有。
最开始写一个从1加到1000的小程序，苏步云花了整整三天。
第一天查指令表，先把每条指令的操作码和地址码找出来，第二天把汇总的37条指令翻译成16位的二进制数字，密密麻麻写满了三页纸，看得他眼睛都花了，第三天开始穿纸带，打到第23条的时候手一抖，不小心多打了一个孔，得，前面22条全白干了。
年轻数学家小周更惨，他写了个120条指令的排序程序，上机一跑直接乱套了，查了一整天天，最后发现是第47条指令的第8位穿错了。
就错了一个孔，整个程序直接就全废了，气的小周当时差点没把穿孔机给砸了。
后来他们学聪明了。
苏步云、华教授和林远定义了一套助记符，ADD代表加法，SUB代表减法，JMP代表跳转，LDA代表取数。写程序的时候先用助记符写，再人工对照翻译成机器码。
这其实就是最原始的汇编器。
小周把常用的操作做成了标准纸带段：包含浮点加法、浮点乘法、数组遍历，这些经常用的操作，提前穿好纸带，需要的时候直接拼上去，这样就不用每次都重复穿一遍了。
而且他们还搞了个三岗制：一人编程序，一人校对机器码，一人穿孔，三个人互相盯着，这样出错率直接降了一大半。
最后，他们还专门找了几个手巧的学生负责穿孔，数学组只负责写逻辑，不亲自碰穿孔机。
这套组合拳打下来，编程效率提升了十倍不止。
以前要写三天的程序，现在半天就能搞定。
以前动辄查三天的bUg，现在三岗制一卡，大部分都能在穿孔前发现。
数学组的人都觉得，最难的日子已经过去了。
直到他们遇到了“负数”问题。
······
“华老，您看看这个。”
苏步云把那张打印纸推到华老面前。
华老还在草稿纸上验算着什么，他放下钢笔，接过打印纸，只看了一眼，眉头就立刻皱成了一个疙瘩。
“-32768？”
“对。”苏步云有点不好意思，“我一开始也以为是程序写错了，或者纸带穿错了。”
“可我查了三遍程序，三岗制也过了两遍，却没有发现任何问题。”
“emm......小苏，这是不是中间结果膨胀了？”
华教授一眼就点出了问题的结症，苏步云也立刻反应了过来，懊恼道：“哎呀！我用的是雅可比迭代。”
华老拿起草稿纸，在上面写了几笔。
“雅可比迭代的中间矩阵，本来就会比最终结果大一个量级。”
“你按最终结果选比例因子，中间不溢出才怪。”
苏步云有点不好意思。
这个失误，说大不大，说小不小。
溢出这个问题，从机器设计之初他们就知道，16位定点数，最大正数32767，超过这个数值就会溢出，从而导致符号位翻转的问题。
林远也提前提醒过，让他们用比例因子法。
可苏步云却犯了个错误：他只算了最终结果的范围，却没算中间结果。
毕竟大坝应力的最终结果是几千公斤/平方厘米，除以1000之后变成几个单位，怎么都不会溢出。
但迭代过程中的中间矩阵，元素值会膨胀到几万甚至几十万。
比例因子没留够余量，中间结果直接就爆炸了。
这个问题，比之前所有的问题都要棘手。
之前的问题，是工具的问题，只要肯想办法，总能解决。
可溢出不一样。
这是机器本身的物理限制。
16位就是16位，符号位就是符号位，你改不了。
就好比一个量筒，最多能量32767毫升的水，你非要往里倒40000毫升，它只能溢出来。
“小苏，这不怪你。”华老忽然开口。
苏步云抬起头。
“当初定16位字长的时候，我就该坚持做24位。”华老看着草稿纸上的数字，“24位的话，最大正数能到800多万，大坝应力这点数，怎么都不会溢出。”
“可当时硬件组说，16位已经用了1000多个电子管，再扩到24位，已经严重偏离了既定目标。”
“林远同志也说，验证机先跑通架构，字长可以后面再加。”
“我想着，定点数加比例因子，应该够用了。”
他顿了顿，苦笑了一声。
“我当时再坚持一下就好了。”
苏步云此刻显得有些内疚，因为这不是“不知道”的错误，而是“算错了”的错误，这本是可以避免的。
溢出的原理他们都懂，比例因子法林远也给了方向，可中间结果会膨胀这么多，谁也没料到。
不过现在说这些都没用了。
得想办法找补才行。
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可在这一片喜气洋洋之中，数学组却呈现出愁云惨淡的情况。
······
计算机所，数学组的研究室里。
华老坐在办公桌前，桌上铺满了稿纸，正在快速验算。
苏步云坐在桌前，手里捏着一张刚从机房电传打字机上撕下来的输出纸，叹了口气。
他推了推眼镜，又不可置信的看了一遍纸上歪歪扭扭的数字。
大坝最大主应力：-32768公斤/平方厘米
负的！
一座混凝土大坝，主应力居然是负的！
这意味着什么？这意味着这座坝不是在受压，而是在受拉。
可混凝土大坝，根本不可能受拉啊，毕竟大坝顶上又没有UFO在吸它。
应用组的张履安已经来问了两次了，每次都是一脸惊恐，搓着手问：“苏教授，这大坝……怎么会算出负数呢？”
苏步云每次都只能硬着头皮说：“程序出了点问题，正在改。”
可他心里清楚，这一次，不是程序出了问题。
是机器出了问题。
或者说，是这台验证机的“世界观”出了问题。
不过苏步云嘴上说是验证机，但其实它现在还算不上一台完整的机器。
毕竟真实的磁芯存储阵列还没装上。
存储器组那边刚突破了磁芯材料和自动绕线机，第一块64×64的阵列正在组装，离装到验证机上，至少还要好几天。
现在数学组跑程序，用的是硬件组和存储器组之前临时搭的一个测试台。
存储器是手工穿的小规模磁芯阵列，只有64字。
64字。
仅有验证机目标容量512字的八分之一。
苏步云他们就是在这64字的临时存储上，硬塞大坝应力的程序。
塞不下，就分段，一段一段的跑。
跑一段，读一段纸带，再跑下一段。
就这么折腾了好几天，结果折腾出来个-32768。
······
说起来，数学组这一路走来，踩过的坑，比那台机器里面的电子管还多。
刚开始的时候，别说汇编器，甚至连助记符都没有。
最开始写一个从1加到1000的小程序，苏步云花了整整三天。
第一天查指令表，先把每条指令的操作码和地址码找出来，第二天把汇总的37条指令翻译成16位的二进制数字，密密麻麻写满了三页纸，看得他眼睛都花了，第三天开始穿纸带，打到第23条的时候手一抖，不小心多打了一个孔，得，前面22条全白干了。
年轻数学家小周更惨，他写了个120条指令的排序程序，上机一跑直接乱套了，查了一整天天，最后发现是第47条指令的第8位穿错了。
就错了一个孔，整个程序直接就全废了，气的小周当时差点没把穿孔机给砸了。
后来他们学聪明了。
苏步云、华教授和林远定义了一套助记符，ADD代表加法，SUB代表减法，JMP代表跳转，LDA代表取数。写程序的时候先用助记符写，再人工对照翻译成机器码。
这其实就是最原始的汇编器。
小周把常用的操作做成了标准纸带段：包含浮点加法、浮点乘法、数组遍历，这些经常用的操作，提前穿好纸带，需要的时候直接拼上去，这样就不用每次都重复穿一遍了。
而且他们还搞了个三岗制：一人编程序，一人校对机器码，一人穿孔，三个人互相盯着，这样出错率直接降了一大半。
最后，他们还专门找了几个手巧的学生负责穿孔，数学组只负责写逻辑，不亲自碰穿孔机。
这套组合拳打下来，编程效率提升了十倍不止。
以前要写三天的程序，现在半天就能搞定。
以前动辄查三天的bUg，现在三岗制一卡，大部分都能在穿孔前发现。
数学组的人都觉得，最难的日子已经过去了。
直到他们遇到了“负数”问题。
······
“华老，您看看这个。”
苏步云把那张打印纸推到华老面前。
华老还在草稿纸上验算着什么，他放下钢笔，接过打印纸，只看了一眼，眉头就立刻皱成了一个疙瘩。
“-32768？”
“对。”苏步云有点不好意思，“我一开始也以为是程序写错了，或者纸带穿错了。”
“可我查了三遍程序，三岗制也过了两遍，却没有发现任何问题。”
“emm......小苏，这是不是中间结果膨胀了？”
华教授一眼就点出了问题的结症，苏步云也立刻反应了过来，懊恼道：“哎呀！我用的是雅可比迭代。”
华老拿起草稿纸，在上面写了几笔。
“雅可比迭代的中间矩阵，本来就会比最终结果大一个量级。”
“你按最终结果选比例因子，中间不溢出才怪。”
苏步云有点不好意思。
这个失误，说大不大，说小不小。
溢出这个问题，从机器设计之初他们就知道，16位定点数，最大正数32767，超过这个数值就会溢出，从而导致符号位翻转的问题。
林远也提前提醒过，让他们用比例因子法。
可苏步云却犯了个错误：他只算了最终结果的范围，却没算中间结果。
毕竟大坝应力的最终结果是几千公斤/平方厘米，除以1000之后变成几个单位，怎么都不会溢出。
但迭代过程中的中间矩阵，元素值会膨胀到几万甚至几十万。
比例因子没留够余量，中间结果直接就爆炸了。
这个问题，比之前所有的问题都要棘手。
之前的问题，是工具的问题，只要肯想办法，总能解决。
可溢出不一样。
这是机器本身的物理限制。
16位就是16位，符号位就是符号位，你改不了。
就好比一个量筒，最多能量32767毫升的水，你非要往里倒40000毫升，它只能溢出来。
“小苏，这不怪你。”华老忽然开口。
苏步云抬起头。
“当初定16位字长的时候，我就该坚持做24位。”华老看着草稿纸上的数字，“24位的话，最大正数能到800多万，大坝应力这点数，怎么都不会溢出。”
“可当时硬件组说，16位已经用了1000多个电子管，再扩到24位，已经严重偏离了既定目标。”
“林远同志也说，验证机先跑通架构，字长可以后面再加。”
“我想着，定点数加比例因子，应该够用了。”
他顿了顿，苦笑了一声。
“我当时再坚持一下就好了。”
苏步云此刻显得有些内疚，因为这不是“不知道”的错误，而是“算错了”的错误，这本是可以避免的。
溢出的原理他们都懂，比例因子法林远也给了方向，可中间结果会膨胀这么多，谁也没料到。
不过现在说这些都没用了。
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